Τι είναι στατιστική; – Μέσος Όρος

Η στατιστική μπορεί να κατανοηθεί / μελετηθεί με δύο τρόπους: Με στατιστικές / μαθηματικές έννοιες ή δίχως αυτές. Εδώ, θα γίνει μία προσπάθεια να εξηγήσουμε απλές μαθηματικές έννοιες της Στατιστικής. Για τους γνωρίζοντες, θα χρησιμοποιηθεί η LaTeX μαθηματική γλώσσα για την απεικόνισή μαθηματικών συμβόλων όπου χρειάζεται. Θα ξεκινήσουμε με τον ορισμό βασικών μαθηματικών εννοιών.

Ορισμοί Στατιστικής
Πληθυσμός: Όταν χρησιμοποιείται η λέξη “Πληθυσμός” αναφέρεται π.χ. σε όλα τα άτομα που έχει μία πόλη ουδέν εξαιρουμένου! Μπορεί να αναφέρεται επίσης στο σύνολο π.χ. των ζαριών που έριξες.
Δείγμα: Το μέρος ή υποσύνολο ενός πληθυσμού π.χ. 10 ζαριές από τις 50 που έριξες ή 100 άτομα που συνάντησες σε μία πόλη 10000 κατοίκων.

population vs Sample_gr

Κεντρική Τάση: Κεντρική Τάση αναφέρεται στο κεντρικό ή μεσαίο σημείο μιας αριθμητικής σειράς ή δεδομένων. Συνήθως, ο Αριθμητικός μέσος, η Διάμεση τιμή, και η Επικρατούσα τιμή χρησιμοποιούνται αλλά επίσης, και άλλου είδους μετρήσεις Κεντρικής Τάσης υπάρχουν.

Τι είναι Μέσος Όρος – Θεωρητικός ορισμός
(Αριθμητικός) Μέσος όρος ορίζεται (1) η πρόσθεση των μελών ενός αριθμητικού συνόλου και έπειτα (2) η διαίρεσή του αποτελέσματος αυτής της πρόσθεσης με τον αριθμό του πλήθους των μελών που υπάρχει μέσα σε αυτό το αριθμητικό σύνολο. Ο (Αριθμητικός) Μέσος Όρος είναι Μέτρο Κεντρικής Τάσης.

Στατιστικός Ορισμός του Μέσου Όρου πληθυσμού
Ο Στατιστικός Συμβολισμός του (Αριθμητικού) Μέσου Όρου πληθυσμού είναι “\bar{x}” σε σύγκριση με τον (Αριθμητικό) Μέσο Όρο δείγματος που συμβολίζεται: “\mu“. Συγκεκριμένα, στατιστικά ορίζεται: \bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}... ...+x_{n}}{n} ή διαφορετικά, μπορεί να βρεθεί και ως εξής:

\scriptsize{}\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{1}{n}(x_{1}+...+x_{n})}

Να σημειωθεί ότι το σύμβολο \sum υποδεικνύει ότι τα στοιχεία που περιέχει, τα τελικά αποτελέσματά τους θα πρέπει να προστεθούν. Δηλαδή, δείχνει μία πρόσθεση όλων των παραγόμενων αποτελεσμάτων από κάθε στοιχείο.

Το n συμβολίζει το πλήθος ενός αριθμητικού συνόλου (για δείγμα) π.χ. τα αποτελέσματα 50 ζαριών ενώ το x_{1}, x_{2}, x_{3} συμβολίζει τη σειρά ενός αριθμού μέσα στο σύνολό του: 1η, 2η, 3η ζαριά και ούτω καθεξής.

Στατιστικό Παράδειγμα I
Έχεις μετρήσει πόσα χιλιόμετρα, ανά μέρα, για 5 μέρες, έχεις τρέξει. Θέλεις να υπολογίσεις τον Μέσο όρο της απόστασης που έτρεξες:

i) Προσθέτεις τις αποστάσεις που έχεις τρέξεις σε αυτές τις 5 μέρες: \small{x_{1}=1.5+x_{2}=2+x_{3}=2+x_{4}=1.5+x_{5}=3}=>\sum(x_{i})=10 και τότε:

ii) Διαιρείς με το πλήθος των αποστάσεων που έχεις, δηλαδή “5 μέρες”: \small{n}=5.

iii) Εφαρμόζοντας τη Στατιστική Φόρμουλα για τον Μέσο όρο, το παρακάτω αποτέλεσμα εμφανίζεται: \bar{x}=\frac{1.5+2+2+1.5+3}{5}=\frac{10}{5}=2

iv) Αυτό σημαίνει ότι 2 χιλιόμετρα ανά μέρα έτρεξες κατά μέσο όρο!

mean_run

Στατιστικό Παράδειγμα II
Παρατήρησες πόσοι γλάροι πετούσαν ανά ώρα για 7 ώρες και θες να δεις ποιος είναι ο μέσος όρος των παρατηρήσεων σου:

i) Προσθέτεις τις παρατηρήσεις που έχεις για αυτές τις 7 ώρες: \small{x_{1}=2+x_{2}=0+x_{3}=3+x_{4}=2+x_{5}=2+x_{6}=0+x_{7}=3=>\sum(x_{i})=11}[/latex]

ii) Διαιρείς με το πλήθος των παρατηρήσεων που έχεις, δηλαδή “7 ώρες”: n=7.

iii) Εφαρμόζοντας τη Στατιστική Φόρμουλα για τον Μέσο όρο, το παρακάτω αποτέλεσμα εμφανίζεται: \bar{x}=\frac{2+0+3+2+2+0+3}{7}=\frac{11}{7}, δηλαδή \bar{x}=1.71.

iv) Αυτό σημαίνει ότι σχεδόν 2 γλάροι ανά ώρα πετούσαν.

mean_gulls

Εδώ πρέπει να ειπωθεί ότι υπάρχει μεταξύ άλλων και ο γεωμετρικός μέσος όρος καθώς και ο αρμονικός μέσος όρος που υπολογίζονται και χρησιμοποιούνται για διαφορετικούς λόγους ο καθένας!

Πηγές
Διαδικτυακό εργαλείο για την εκτέλεση LaTeX (μαθηματικού) Κώδικα
Wikipedia: Μέσος Όρος